Che simbolo è ℜ, e cosa significa in matematica?

In questo contesto, si riferisce quasi certamente all'insieme di tutti i numeri reali. Cos'è un numero reale? Beh, partiamo dal basso.

[math]\mathbb{N}[/math] si riferisce all'insieme di tutti i numeri naturali, che sarebbero i tipi di numeri usati per contare, ad esempio 1, 2, 3 e così via. In alcuni casi, questi sono diversi dai cosiddetti "numeri interi", che includono anche lo zero. In altri casi, lo zero è incluso.

Ora poi, si ha [math]\mathbb{Z}[/math], che si riferisce all'insieme di tutti i numeri interi. Questo è qualsiasi numero senza una componente frazionaria, in altre parole qualsiasi numero discreto. A differenza dei numeri naturali, questo include anche i negativi. In altre parole, si ha ...,-2,-1,0,1,2... e così via. Questo include sempre 0.

Da lì, abbiamo i numeri razionali, indicati con [math]\mathbb{Q}[/math]. Questo è l'insieme di tutti i numeri interi, [math]\mathbb{Z}[/math], così come tutti i numeri frazionari che possono essere espressi nella forma [math]\frac{p}{q}[/math], dove p e q sono entrambi interi e q non è zero.

Allora, [math]\mathbb{R}[/math] è l'insieme di tutti i numeri razionali e irrazionali così come i numeri trascendentali come [math]\pi[/math] o [math]e[/math]. Dobbiamo distinguere questi dai numeri "immaginari", che è qualsiasi numero che contiene una componente immaginaria della forma [math]A + Bi[/math] dove B non è zero e [math]i = \sqrt(-1)[/math].

Un modo utile di pensarci è [math]\mathbb{N} \in \mathbb{Z} \in \mathbb{Q} \in \mathbb{R}[/math] (cioè N è in Z che è in Q, che è in R)