Chrome OS è davvero basato sul kernel Linux? Se sì, perché non può eseguire programmi Linux?

Questa è una buona domanda per ribadire che Linux è in realtà composto da più parti. Il kernel è "Linux" e lo spazio delle applicazioni è una collezione di programmi GNU public source e anche Apache e BSD e altri programmi.

Il kernel si avvia e carica i driver dei dispositivi e poi avvia il programma iniziale. Classicamente questo era "init" e "init" leggeva "inittab" e avviava i programmi che permettono all'utente di accedere, i processi per gestire la rete e altro.

Chrome OS - Wikipedia

La parte intelligente di Chrome OS è che non ha strumenti di interfaccia utente comuni installati e anche l'installazione di strumenti aggiuntivi è limitata.

Ricorda che un kernel Linux/Unix impone la proprietà e l'accesso. Mancando strumenti con privilegi non c'è un modo semplice per installare tali strumenti. ChromeSO è una sandbox "sicura" ben contenuta come risultato.
BTW: Containers, Docker e altri nuovi framework sicuri per Linux stanno sostituendo crouton con risultati molto più sicuri. Windows10 ha caratteristiche simili...