È possibile impostare un router per essere un server e un client VPN?

Entrambi allo stesso tempo?

Teoricamente dovrebbe essere possibile. In effetti il router diventerebbe una sorta di "relè" tra le VPN. Se qualche router ha implementato ciò è un'altra questione però.

La maggior parte dei router include un client VPN. Anche se solo alcuni router specifici aggiungono un server. Quindi nella migliore delle ipotesi hai bisogno di un router che implementi anche il server. O se potessi reinstallare un sistema operativo personalizzato potrebbe abilitare tale modalità server VPN per te - qualcosa come WRT o pfSense "potrebbe" essere possibile su router selezionati.

In tal caso dovresti assicurarti che gli intervalli IP del server e del client non si sovrappongano. E poi impostare il software VPN per reindirizzare il traffico tra quegli intervalli (probabilmente armeggiando con le tabelle di routing, attivare il traffico di reindirizzamento e/o spingere la LAN).

Qui c'è un thread dove qualcuno ha fatto proprio questo con un router ASUS con ASUSWRT personalizzato e OpenVPN per far passare il proprio server VPN attraverso NordVPN: Simultaneous VPN Server and VPN Client

Quindi la risposta è: Sì, è possibile, solo con alcuni caveat, e può richiedere un sacco di smanettamenti.