Qual è il valore minimo di x^2+y^2+z^2, quando x+y+z=1? x, y, z€Z

Il modo in cui lo vedo, è l'interpretazione di Z. La domanda significa tutti i numeri nell'insieme dei numeri reali, o i numeri complessi. Io prendo Z per intendere il dominio dei numeri complessi. Quindi, per essere sicuro, ho pensato al problema per entrambi i casi.

Chiaramente, per i numeri reali Z, i punti (1,0,0), (0,1,0) e (1,0,0) non soddisfano la domanda in quanto i quadrati di x, y, z quando sommati in ogni caso saranno 1. Tuttavia, se x=y=z allora il punto, (1/3, 1/3, 1/3) soddisfa anche la domanda in quanto l'insieme dei quadrati di x, y e z sarà uguale a 1/3 che credo sia il minimo.

D'altra parte, se si prende Z per includere i numeri complessi, cosa che credo che la notazione Z implichi, allora la soluzione secondo me sarebbe":

x=1/3+2/3i, y=1/3–1/3i, z=1/3–1/3i

x=1/3–1/3i, y=1/3+1/3i, z=1/3–1/3i

X=1/3–1/3i, y=1/3–1/3i, z= 1/3+1/3i

as in all three sets of solutions, the squares of all three complex numbers when summed together will give you -1/3 as opposed to +1/3 when x=1/3, y=1/3, and z=1/3.

Reed Phillips