Come cambierebbe tutto se la Terra triplicasse (e/o raddoppiasse) le sue dimensioni?

Cosa cambierebbe esattamente se triplicassimo/doppiassimo le sue dimensioni?

Volume? Raggio? Cambia anche la massa?

C'è una grande differenza tra raddoppiare (figuriamoci triplicare) il volume e raddoppiare (o triplicare) il raggio, nella misura di otto volte.

Facciamo finta di niente e diciamo che stiamo solo aumentando il volume al doppio di quello che è ora, il che significa che il raggio aumenta della radice cubica di 2.

La radice cubica di 2 ~ 1.26.

Per farla semplice, manterremo la stessa densità, il che significa che la nuova Terra sarà due volte più massiccia.

Per fortuna, possiamo ignorare la maggior parte di queste cose e concentrarci solo sulle due parti che sono cambiate - la massa della Terra (che è raddoppiata) e il raggio (che è sceso di ~1,25). Il quadrato della radice cubica di 2 è ~ 1,5876, quindi 2 (la massa della Terra è raddoppiata) diviso 1,5876 (o giù di lì) ~ 1,26, o torna alla radice cubica di 2.

In altre parole, raddoppiando il volume aumenta il raggio e la forza di gravità della radice cubica di 2. Triplicare il volume aumenta il raggio e la forza di gravità della radice cubica di 3, e così via.

Duplicare il raggio significa aumentare il volume di un fattore otto, mentre triplicare il raggio significa aumentare il volume di un fattore 27, ma prima di vedere questo, consideriamo alcuni effetti dell'aumento della gravità.

1. Quanto bene gli edifici gestiscono l'aumento di peso
2. Quanto bene gli organismi viventi gestiscono l'aumento di peso
3. Come cambia l'atmosfera

Gli edifici sono la cosa più facile da calcolare perché sono statici, e molto spesso, sono calcolati usando un fattore di sicurezza, o quanto più forte un sistema deve essere rispetto al suo carico progettato (i fattori di sicurezza non sono unici per gli edifici). La maggior parte degli edifici usa un fattore di sicurezza di 2,0, il che significa che un ponte che è stato calcolato per sopportare un peso previsto di 200 tonnellate sarà costruito per resistere a 400 tonnellate prima di cedere.

Fattore di sicurezza - Wikipedia

Questo fattore di sicurezza di 2 è conveniente perché 2 è la radice cubica di 8, il che significa che possiamo calcolare cosa succede abbastanza facilmente. Se la Terra aumenta di volume di due o tre, gli edifici sulla Terra continuano bene. Se la Terra aumenta di volume di otto, allora ogni volta che il carico massimo di sicurezza viene raggiunto, la struttura potrebbe cedere, soprattutto perché il peso dell'edificio stesso sarà un problema. Se la Terra aumentasse di volume di 27, è probabile che la maggior parte degli edifici non sarebbe in grado di sostenere il proprio peso, e quindi crollerebbe.

Gli organismi viventi sono piuttosto vulnerabili alle forze g quando diventano abbastanza grandi. Il modo migliore per spiegarlo è confrontare la forza che ha una formica in proporzione al suo peso e confrontarla con la forza che ha un essere umano in proporzione al suo peso. Le formiche sono note per trasportare da dieci a cinquanta volte il loro peso, mentre in confronto, Paul Anderson, che aveva una massa di 163 kg, è famoso nel Guinness dei Primati (edizione 1985) per aver sollevato 2.840 kg in un sollevamento alla schiena, indicato come "il più grande peso mai sollevato da un essere umano".

Paul Anderson (sollevatore di pesi) - Wikipedia.

Questo significherebbe che Paul Anderson ha sollevato più di 17 volte il suo stesso peso, ma ricordate, stiamo parlando di: uno, sollevare qualcosa, non portare qualcosa; e due, la formica media contro uno degli umani più forti del mondo. Personalmente, non vado in giro a portare il mio peso corporeo, a meno che non conti me stesso. In altre parole, se ho una massa di 75 kg, non porto sempre con me 75 kg di roba.

Anche un aumento di 1,26 della gravità avrà qualche effetto notevole sull'umanità. Le persone che sono deboli a causa dell'età estrema (giovani o vecchi), o che soffrono di malattia, di infortuni, per non parlare di coloro che lottano con l'obesità, avranno un momento più difficile. Gli anziani che muoiono a causa di cadute hanno più probabilità di cadere, più probabilità di farsi male quando cadono, più probabilità che le lesioni siano più gravi, più probabilità di essere troppo deboli per alzarsi, più probabilità di morire per il risultato di una caduta.

A 1,59 di gravità, anche le persone sane e atletiche troveranno la vita quotidiana difficile. Quando camminano, sembra che stiano camminando con più di metà del loro peso corporeo legato addosso.

La maggior parte delle persone non rimane cosciente a lungo quando sperimenta 8 gravità, e 27 è assolutamente fatale.

Il cambiamento dell'atmosfera dovuto all'aumento della gravità è un po' più difficile da capire, ma qui è dove l'aumento del raggio ha un altro impatto negativo - più superficie. C'è abbastanza ossigeno nell'atmosfera fino a circa 20.000 piedi (6096 metri), quindi fissiamo questo come limite.

Per rendere le cose più facili (perché comprimere i gas è un po' più complicato), assumiamo che ci sia abbastanza atmosfera respirabile per essere un tappeto di 20.000 piedi che copre l'area della Terra.

Perché la superficie di una sfera è proporzionale al quadrato del raggio della sfera, come aumentiamo la sfera, aumentiamo anche la superficie. Più superficie c'è da coprire, più bassa è l'atmosfera respirabile che otteniamo. Inoltre, più la gravità tira verso il basso, più bassa è l'atmosfera respirabile che otteniamo.

Sappiamo che tutto è proporzionale, quindi rendiamola semplice e usiamo il doppio raggio. A raggio doppio, la superficie è quattro volte tanto, mentre la forza che tira verso il basso è il doppio. Quindi il doppio del raggio (otto volte il volume) significa un ottavo dell'atmosfera respirabile.

Quindi la nostra Terra che è il doppio del volume ha un'atmosfera respirabile di 10.000 piedi (~3000 metri). A tre volte il volume, scende a 6.667 piedi (~2000 metri). A otto volte il volume, è di 2500 piedi (~750 metri), e a 27 volte il volume, è di 740 piedi (~226 metri).

Risultato:

Se manteniamo la stessa densità, aumentando le dimensioni della Terra aumenta la forza di gravità, rendendo più difficile per gli esseri viventi portare il proprio peso o anche respirare. Con una gravità abbastanza alta, gli edifici stessi crollano sotto il loro stesso peso.

Sidenote:

La Terra è in realtà piuttosto densa tra i pianeti, il più denso dei pianeti del sistema solare, 5,5 g/cm^3. Mercurio è il prossimo con 5,43 g/cm^3, seguito da Venere con 5,24 g/cm^3 e Marte con 3,93 g/cm^3. Dato che gli asteroidi possono essere ovunque da 1,38 a 5,32 g/cm^3 in media, è molto probabile che ci sia un pianeta simile alla Terra che è due o tre volte il volume, ma ha una gravità comparabile a causa di una densità leggermente inferiore.