Cos'è il caos dinamico?

Il caos dinamico è un fenomeno che si trova nei sistemi dinamici il cui comportamento nel tempo è descritto da insiemi di equazioni di ordine superiore (non lineare) che hanno un feedback - cioè, per risolvere le equazioni al tempo t, è necessario utilizzare il risultato della loro risoluzione al tempo t-1. Ogni equazione in un tale insieme, quando viene risolta, fornisce i nuovi valori di una o più variabili (le variabili dipendenti) in funzione del tempo (una variabile indipendente) e/o dei valori delle altre variabili. Possiamo pensare a questi sistemi come se tracciassero dei percorsi in uno spazio multidimensionale (chiamato spazio di stato) dove ogni dimensione rappresenta il cambiamento del valore di una delle variabili dipendenti nelle equazioni del sistema al passare del tempo, e ogni punto nello spazio rappresenta lo stato del sistema dato dall'insieme delle coordinate del punto su tutte le dimensioni.

In tali sistemi, se la retroazione è uniformemente negativa - per esempio, se le equazioni per il tempo t diminuiscono l'energia del sistema quando sta aumentando per un po' (diciamo a t-5, t-4, t-3, t-2 e t-1) e allo stesso modo aumentano l'energia quando sta diminuendo - allora il sistema tenderà a finire dopo un periodo di tempo abbastanza lungo in un unico stato stabile, o in un insieme ripetuto di stati (un ciclo), indipendentemente dal suo stato iniziale. Sistemi come questo sono detti prevedibili o controllabili. E se il feedback è uniformemente positivo - per esempio, se le equazioni aumentano l'energia del sistema di una percentuale costante mentre il comportamento del sistema si evolve nel tempo - allora il sistema tenderà a correre sempre più lontano dal suo stato iniziale più a lungo continua la sua evoluzione nel tempo. Tali sistemi sono detti runaway o incontrollabili.

Ma ci sono anche alcuni sistemi dinamici che passano dal feedback positivo a quello negativo, e viceversa, in un modo che dipende non solo dallo stato precedente del sistema, ma anche da dove si trovano nello spazio di stato. Questi sistemi di solito hanno un "punto critico" in cui il feedback diventa impossibile da prevedere puramente dalla conoscenza del loro stato iniziale, perché punti che sono molto vicini l'uno all'altro nello spazio di stato - così vicini che la precisione di calcolo richiesta per determinare che sono effettivamente punti diversi e non lo stesso punto non può essere completata in un tempo finito su qualsiasi computer concepibile - possono evolvere in modo molto diverso nel tempo, finendo in stati finali drasticamente diversi. I fisici e i matematici descrivono questo fenomeno come dipendenza sensibile dalle condizioni iniziali, e i sistemi che lo mostrano sono detti caotici.