C'è una differenza in fisica tra disordine e caos?

Sì, queste due parole hanno definizioni tecniche diverse.

Nel contesto della matematica e della fisica, il caos indica un'estrema sensibilità alle condizioni iniziali. Un sistema dinamico si dice caotico se le traiettorie che iniziano da due punti iniziali molto vicini si allontanano esponenzialmente l'una dall'altra nel tempo. Questo si traduce in una perdita di prevedibilità: dal momento che non possiamo misurare lo stato iniziale del sistema in modo arbitrariamente preciso, le nostre previsioni per il suo comportamento futuro potrebbero essere esponenzialmente lontane.

Invece, almeno nei contesti che mi sono più familiari (meccanica statistica e fisica della materia condensata), il termine disordine è tipicamente usato in due contesti, nessuno dei quali è collegato al caos. Il primo è nella descrizione delle fasi di un modello di meccanica statistica che mancano di ordine a lungo raggio. Per esempio, consideriamo un modello Ising in 2 o più dimensioni, descritto dalla funzione di energia:

[math]H = -J\sum_{{\langolo ij \rangolo}} s_i s_j[/math]

Qui, le [math]s_i[/math] sono rotazioni classiche che possono assumere i valori 1 o -1. Queste spine vivono sui vertici di un reticolo e interagiscono con i loro vicini più vicini; nell'equazione di cui sopra, la somma su [math]{\langolo ij \rangolo}[/math] è una somma su queste coppie di vicini. Questo modello ha una fase paramagnetica ad alta temperatura in cui gli orientamenti degli spin distanti non sono correlati e, di conseguenza, non c'è magnetizzazione netta nel sistema. Questa fase e altre simili in vari sistemi di meccanica statistica sono talvolta indicate come "fase disordinata". Un altro uso del termine disordine può essere motivato se facciamo dipendere l'accoppiamento [math]J[/math] dal legame reticolare in modo non periodico:

[math]H = -\sum_{{\langolo ij \rangolo}} J_{ij} s_i s_j[/math]

Gli accoppiamenti iperiodici sono spesso introdotti per modellare gli effetti delle imperfezioni chimiche o strutturali. Sistemi come questo, che mancano di periodicità cristallina, sono spesso chiamati sistemi "disordinati" o "casuali".