Qual è un esempio intuitivo della distribuzione di Pareto?

La distribuzione di Pareto è una distribuzione di probabilità che cerca di descrivere quantità che hanno una proprietà particolare: vale a dire, che pochi elementi ne rappresentano molti e molti elementi ne rappresentano pochi.

Questo è vago, quindi consideriamo uno scenario concreto in cui pensiamo alla "quantità" come il reddito totale di un paese e gli "elementi" come le persone nel paese. Cioè, una piccola frazione delle persone in un paese (i pochi più ricchi) tende a rappresentare una grande frazione del reddito totale, e una grande frazione delle persone in un paese (i molti più "poveri") tende a rappresentare una piccola frazione del reddito totale. (Infatti, questo scenario è esattamente quello che il famoso economista Pareto aveva in mente quando sviluppò la sua omonima distribuzione.)

Fonte - [1]

Questo effetto nel contesto della distribuzione della ricchezza è familiare alla maggior parte delle persone, dove forse l'esempio più saliente nella memoria recente è il movimento Occupy e i loro slogan riguardanti "il 99%" e "l'1%". In particolare, gli occupanti erano arrabbiati perché l'1 per cento (l'1 per cento superiore delle persone per guadagno negli Stati Uniti) rappresentava molto più dell'1 per cento del reddito totale, e il 99 per cento (il 99 per cento inferiore delle persone per guadagno negli Stati Uniti) rappresentava molto meno del 99 per cento del reddito totale. Questi occupanti erano arrabbiati perché sentivano che la distribuzione della ricchezza negli Stati Uniti era troppo "dura" di una distribuzione di Pareto.

Fonte - [2]

Un altro fattoide comunemente citato, che il 20 per cento delle persone controlla l'80 per cento della ricchezza (che a sua volta è talvolta chiamato principio di Pareto), è un'altra affermazione del fatto che la distribuzione del reddito potrebbe essere distribuita secondo Pareto (per chi ci tiene, queste cifre particolari corrispondono a una distribuzione Pareto con parametro di forma [math] \alpha \approx 1.161 [/math]).

Fonte - [3]

Anche se la concentrazione della ricchezza tra le persone in una popolazione è l'esempio empirico canonico della distribuzione di Pareto, molti altri processi della vita reale seguono il paradigma di Pareto "pochi elementi ne rappresentano molti e molti elementi ne rappresentano pochi".

Alcuni esempi:

• business: i pochi clienti più importanti rappresentano la maggior parte dei profitti
• assicurazioni: un piccolo numero di grandi sinistri rappresenta la maggior parte dei pagamenti
• sistemazioni: un piccolo numero di città comprende la maggior parte della popolazione
• lingue: le parole più frequenti rappresentano la maggior parte delle parole nei libri
• giardinaggio: un ristretto numero di baccelli rappresenta la maggior parte dei piselli
• software: un piccolo numero di bug rappresenta la maggior parte dei crash

Siccome la persona che ha posto questa domanda ha incluso l'argomento Macchinari, forse l'esempio che l'asker sta cercando proviene dall'industria: il tasso di fallimento delle macchine. In questo caso, l'interpretazione della distribuzione di Pareto è che la "quantità" è la "probabilità di guasto della macchina" e l'"elemento" è il tempo: i primi momenti dopo che una macchina inizia a funzionare sono i più vulnerabili al guasto della macchina. Detto altrimenti, più a lungo la macchina funziona senza guasti, minore è la possibilità che si guasti ORA. In statistica, descriveremmo questo fenomeno affermando che la distribuzione di Pareto ha una funzione di rischio decrescente. Si noti che la distribuzione di Pareto è solo un modello. Non è ovvio che una macchina mostri questo comportamento: è perfettamente possibile che una macchina abbia più probabilità di guastarsi col passare del tempo, nel qual caso la distribuzione di Pareto sarebbe una cattiva scelta di modello per le sue prestazioni.

Immagini
[1] - Ricchezza, eredità e imposta patrimoniale
[2] - Aiutare i sogni a realizzarsi - 10 slogan che hanno cambiato il mondo ~
[3] - Lunedì motivazionale; Il principio di Pareto