Cosa significa quando dy/dx =0?

[math]\frac{mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}[/math] significa il tasso di variazione di qualche funzione[math]y=f(x)[/math] rispetto alla variabile indipendente [math]x[/math].

In termini di mondo fisico, un esempio è che se abbiamo una particella (diciamo una macchina) che si muove, allora assume ogni sorta di posizioni [math]x_1 , x_2 , \cdots[/math] e possiamo modellare il movimento con la funzione di posizione [math]s(t)[/math], che fornisce la posizione specifica in un dato momento. Se prendiamo la derivata (differenziare) otteniamo [math]s'(t)[/math] (questa notazione prima denota la stessa cosa della notazione differenziale - un'altra notazione, quando si differenzia rispetto al tempo, è [math]\dot{s}[/math]).

Ma questo è solo il tasso di cambiamento della posizione della particella, altrimenti noto come velocità o velocità (in realtà solo la grandezza firmata della velocità, perché la velocità è una quantità vettoriale, ma comunque), cioè quanto velocemente sta andando. Quindi, [math]\frac{mathrm{d}s}{mathrm{d}t}=v(t)[/math].

Quindi, quando diciamo che la derivata è zero, vogliamo solo dire che il valore della funzione non cambia mai! Questo, se graficato, produrrebbe una linea retta, orizzontale, data dalla funzione [math]f(x)=c[/math] per qualche numero reale costante [math]c[/math]. Fisicamente, questo si traduce in una particella immobile (ferma).