Qual è il valore di g1 nel numero di Graham?

g1, il primo termine per costruire il numero di Graham, è esso stesso un numero così vasto da non avere alcun significato fisico reale per noi semplici esseri umani!

Il primo termine è 3↑↑↑↑3 = g1

(Vedi: notazione Knuth'up-arrow).

Quindi, cos'è allora?

3↑3 è abbastanza facile. È solo [math]3^3[/math]=27

3↑↑3 è anche abbastanza facile.

Questo è [math]3^{3^3}[/math]=[math]3^{27}[/math]=[math]7,62times10^{12}[/math], o circa 7,6 mila miliardi.

Quindi, questo numero piuttosto grande è generato da una torre di potenza di tre che è alta solo tre 3.

Aggiungi un'altra freccia verso l'alto e ottieni:

3↑↑↑3 che equivale a 3↑↑[math]7.62 ^^{12}[/math]

Questo è una torre del potere di tre che è alta 7.62 trilioni di tre...

In altre parole, [math]3^{3^{3^{3^{.^{.^{.^{3^{3^3}}}}}}}[/math] dove i tre's si estendono ad una torre di tre alta 7,62 trilioni di 3s...

In questo caso, si inizia il calcolo in cima alla torre di tre. Dopo solo tre 3's, sei arrivato a 7,62 trilioni. Hai altri 7,62 trilioni di tre o giù di lì per farti strada prima di ottenere la risposta....

In altre parole, fai così:

[math]3^3[/math] che è uguale a 27

Poi, [math] 3^{3^3}[/math] o [math]3^{27}[/math] che è uguale a 7.625.597.484.987 o un po' più di 7.000 miliardi.6 trilioni.

Allora, [math]3^{3^{3^3}}[/math] che è uguale a: [math]3^{7625597484987}[/math]. (Basta moltiplicare 3 per se stesso 7,6 trilioni di volte).

Grazie a Wolfram Alpha, questo equivale a [math]1.258014\times×10^{3638334640024}[/math] un numero con 3,6 quadrilioni di cifre...

Ora hai lavorato su 4 di quei 7,6 trilioni di tre. Solo altri 7.625.597.484.983 3 ancora da fare...

(Per tua informazione, il prossimo termine è [math]10^{10^{10^{12.56090264130030}}[/math] che è molto molto più grande di un googolplex).

Continua ad andare..... Ci sono solo altri 7.625.597.484.982 tre nella torre del potere prima di aver valutato 3↑↑↑3. Come puoi vedere, tutto questo diventa stupidamente GRANDE abbastanza velocemente.

Valuta 3↑↑↑3 e ti ritroveresti con un numero ridicolmente vasto, ottenuto con solo tre frecce in alto!

Ma diventa ancora più grande. Perché:

Hai chiesto di g1.

Come detto sopra, g1, (il primo termine usato per calcolare il numero di Graham's), ha QUATTRO frecce in alto.

3↑↑↑↑3 = g1 o: 3↑↑↑↑[math]3^{3^{3^{.^{.^{.^{3^{3^3}}}}}}}[/math]

Questo'è parecchio. Fondamentalmente, prendete la vostra torre di potenza alta 7,62 trilioni di 3's (3↑↑↑3) di cui sopra e, per ogni termine, rifate il tutto.....

Questo numero è così vasto che l'espansione digitale riempirebbe molti, molti universi se in qualche modo venisse scritto. (Con qualsiasi metodo si scelga...).

La sola torre di potenza dei tre si estenderebbe letteralmente in modo enorme, ben oltre le distanze astronomiche, se scritta sulla stessa scala di cui sopra!

Allora, ora avete g1, il primo termine usato per costruire il numero di Graham. È un numero astronomico, inimmaginabilmente vasto.

Ma hai appena iniziato, perché:

Tutto ciò che fa g1 è determinare quante frecce verso l'alto ci sono nel termine successivo, g2....

Si è passati da 4 frecce verso l'alto in g1, (che produce un numero stupidamente grande descritto sopra) a g2, che ha un numero di frecce verso l'alto uguale a g1.

Pensate a quanto sono diventati vasti i numeri dopo aver aggiunto solo una freccia verso l'alto.

Hai appena aggiunto g1 frecce verso l'alto.....! (Beh, g1 meno 4...!).

Questo è solo l'inizio. Ci sono g2 frecce in su in g3.

g3 frecce in su in g4.

g4 in g5... ecc.

Fino a g63 frecce in su in g64.

g64 = numero di Graham'

Non c'è niente che possa dare un'idea adeguata di quanto sia GRANDE questo numero.

Quanti universi si riempirebbero di carta per scriverlo? =

Un numero così vasto che non ha alcun significato per noi umani...

Chiedere quanti universi riempirebbe difficilmente farebbe un'ammaccatura del numero di Graham stesso, essendo la risposta più o meno un numero di Graham di universi...

La cosa davvero spaventosa è che il numero di Graham è incredibilmente piccolo rispetto all'infinità di numeri che sono ancora più grandi....