È vero che v^2=2gh?

Questa è la velocità finale di un oggetto che cade da un'altezza h senza velocità iniziale al suolo, purché non ci sia resistenza dell'aria. Quindi, in questo caso, è vero.

g è l'accelerazione gravitazionale del pianeta su cui si trova l'oggetto. Naturalmente, più pesante è il pianeta (o una luna, o una stella, o anche voi), più grande è g, quindi gli oggetti cadono più velocemente verso di esso. Ecco perché gli oggetti cadono molto più velocemente sulla Terra che sulla Luna.

Ci sono molti modi per dimostrare la formula. Mostrerò i due modi principali.

PROVA ENERGETICA:

-Siccome non c'è resistenza dell'aria, l'oggetto non perde o guadagna energia. Quindi l'energia totale rimane la stessa.

-At the height h, the object has a potential energy = m * g * h, where m is the mass of the object

-On the ground, the whole potential energy is converted into kinetic energy = (m *v^2) /2

Then, since the total energy is conserved, we have m * g * h = (m * v^2) /2

So, v^2 = 2 * g * h

KINEMATIC PROOF:

-Because there is no air resistance, every object falls to earth with a constant acceleration g.

-Then, we can know the speed of the object at a given time:

v(t) = g * t (acceleration = speed / t => speed = acceleration * t)

-Also, we can know the total distance an object has covered at a given time:

y(t) = (g * t^2) / 2 (take the average speed, (g * t) / 2 and use distance = average speed * time)

So, we have to solve

v = g * t

h = (g * t * t) / 2 => g * t^2 = 2 * h

Squaring v, we get v ^2 = (g * t) ^ 2 = (g * t^2 ) * g = 2 * h * g

So, v^2 = 2 * g *h