Qual è la migliore app gratuita per scaricare canzoni e guardare video su un telefono Windows?

Per scaricare musica l'opzione migliore è usare l'app ufficiale Music 163.
E' disponibile nel negozio: 网易云音乐 - Windows Apps on Microsoft Store

Dopo aver installato questa app puoi andare a questo link per registrarti gratuitamente all'account Netease Music.
网易用户中心

Basta aprire il link in due schede, una senza Google Translate e l'altra con Google Translate per conoscere i campi richiesti da compilare.

L'app ha costruito un lettore musicale per riprodurre le canzoni scaricate, perché non è possibile accedervi da Groove Music.

Per quanto riguarda il download dei video di YouTube, puoi andare per Awesome Tube dal negozio, è un vero e proprio client non ufficiale di YouTube. Ha tutte le caratteristiche del client ufficiale di YouTube, compreso lo streaming video dal vivo e l'upload, ma ha una caratteristica aggiuntiva, cioè ti permette di scaricare i video sul tuo telefono o sulla tua scheda SD. Permette anche di scaricare video protetti da copyright che l'app ufficiale di YouTube non permette di salvare offline.

È un'app compatibile con UWP Continuum. Puoi scaricarla sul tuo dispositivo Windows 10 Mobile da qui.
Awesome Tube - Best Youtube Client - Windows Apps on Microsoft Store

Per riprodurre video e musica salvati sul tuo dispositivo puoi optare per VLC, ha una bella UI e molte funzioni. Ricordati solo di scegliere la versione UWP di Windows 10 Mobile perché la vecchia versione di Windows Phone 8.1 non è più aggiornata.
VLC - Windows Apps on Microsoft Store