Come calcolare manualmente 'e^qualcosa'

Il valore della costante di Eulero 'e' = 2.7182818... che si trova da qualche parte tra 2.5 e 3.

Quindi puoi calcolare (2.5)^x e 3^x e prendere approssimativamente il loro valore medio.

Per esempio, per x = 1, (2.5 + 3)/2 = 5.5/2 = 2.75 che è vicino a 'e'.

Per x = 2, (6.25 + 9)/2 = 15.25/2 = 7.625 e il valore di e^2 = 7.389, di nuovo abbastanza vicino.

Tuttavia, nota che con valori più grandi di x, il valore di e^x divergerà sempre di più dalla media di 2.5^x e 3^x, così allora forse puoi usare 2.7^x per una misura più accurata.

Altrimenti fai semplicemente riferimento a una tabella log. Penso che molto probabilmente vorrai avere dei metodi rapidi per il controllo incrociato delle tue risposte o delle scelte MCQ in un esame di matematica, per cui queste cose possono tornare utili. Inoltre, scrivi 2.5 come 25/10, 2.7 come 27/10 per calcolare facilmente le potenze.

Tuttavia, se vuoi calcolare qualcosa come e^1.23, questo metodo non è sufficiente. Si può supporre che il valore sarà più di e e meno di e^2 o e^1.5 per questo. Avere un'idea della crescita esponenziale dei valori ti aiuterà a ottenere una risposta vicina.

Inoltre, se ti ricordi come calcolare la radice quadrata di un numero (usando il metodo della divisione lunga), allora puoi calcolare valori approssimativi come questo.

e^1.23 è leggermente inferiore a e^1.25, che è la media geometrica di e ed e^1.5. Inoltre, e^1.5 è la media geometrica di e ed e^2.

Altrimenti, usa la serie di Taylor per e^x (solo dove x < 1).

e^x = 1 + SOMMA(i = da 1 a infinito) [x^i / fattoriale(i)].

Valutate la serie fino alla precisione necessaria e sommate.