Cosa significa X ~ B (n, p)?

Le risposte precedenti sono tutte matematicamente corrette.

Se non le hai capite, una semplificazione estrema sarebbe dire che stai ripetendo un'attività con una probabilità di successo p. Ogni ripetizione ha la stessa probabilità di accadere. Questa possibilità non può essere influenzata dai risultati delle altre ripetizioni. Si fa questo n volte. X rappresenterebbe il numero di successi ottenuti dopo aver fatto n ripetizioni.

Per esempio, se lanci una moneta equa 10 volte, il numero di teste che otterrai è:

[math]X \sim B(10,0.5)[/math]

perché la lanci 10 volte, e ogni lancio ha una probabilità del 50% = 0.5 di essere una testa (perché è una moneta equa).

Utilizzando questa distribuzione, il mio problema di esempio darebbe queste probabilità:

[math]P(X=0) = \frac {1}{1024}[/math]

[math]P(X=1) = \frac {5}{512}[/math]

[math]P(X=2) = \frac {45}{1024}[/math]

[math]P(X=3) = \frac {15}{128}[/math]

[math]P(X=4) = \frac {105}{512}[/math]

[math]P(X=5) = \frac {63}{256}[/math]

[math]P(X=6) = \frac {105}{512}[/math]

[math]P(X=7) = \frac {15}{128}[/math]

[math]P(X=8) = \frac {45}{1024}[/math]

[math]P(X=9) = \frac {5}{512}[/math]

[math]P(X=10) = \frac {1}{1024}[/math]

The generic formula for that is this:

[math]P(X=x)=_nC_x*(p)^x*(1-p)^{n-x}[/math]

[math]_nC_r = \frac {n!}{(n-r)!*r!}[/math]

[math]x![/math] is the multiplication of all positive integers from 1 to x.

For example: [math]5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120[/math]

[math]0! = 1[/math] and [math]1! = 1[/math]

You may have noticed on some scientific calculators that you have options for [math]_nC_r[/math] and [math]x![/math], those options are specifically to compute these values quickly.

Now go and be an awesome statistician! Actually there’s a lot more than this to know to be a statistician :)