Qual è l'integrazione di # 1 / x #?

#int 1/x dx = ln abs x +C#

Il motivo dipende da quale definizione di #ln x# hai usato.

Preferisco:
Definizione: #lnx = int_1^x 1/t dt# for #x>0#

By il teorema fondamentale del calcolo, noi abbiamo: #d/(dx)(lnx) = 1/x# for #x>0#

Da quello e il regola di derivazione, abbiamo anche #d/(dx)(ln(-x)) = 1/x# for #x<0#

Su un intervallo che esclude #0#, l'antiderivativo di #1/x# is
#lnx# se l'intervallo è composto da numeri positivi ed è #ln(-x)# se l'intervallo è composto da numeri negativi.

#ln abs x# copre entrambi i casi.