Come trovare l'equazione della linea tangente con la curva in # (81, 9) # di # y = sqrtx #?

Equazione data
#y^2 = x#

Questa è un'equazione di una parabola. grafico {y ^ 2 = x [-10, 10, -5, 5]}
Per trovare la tangente all'equazione, per prima cosa la differenziamo.

L'obiettivo qui è quello di trovare il valore di #dy/dx# che darà la pendenza della tangente alla parabola.

Così,
#d/dy(y^2) = dx/dy#

#2y = dx/dy#

#1/(2y) = dy/dx#

Ora, vogliamo valutare la pendenza in un determinato punto. Quindi sostituendo y otteniamo,

#1/(18) = dy/dx#

Questa è la pendenza della tangente.

Passa attraverso (81,9) [come indicato nella domanda]

L'equazione generale di una linea è
#y = mx +c#

m è la pendenza della linea.

Per la linea / tangente che abbiamo ottenuto #m = dy/dx#.

#y = x/(18) + c#

Il punto dovrebbe soddisfare l'equazione della linea / tangente. Così,

#9 = 81/(18) + c#

Così, #c = 9/2#

Sostituendo infine il valore nella nostra equazione della linea / tangente,

#y = x/(18) + 9/2#

#18y = x + 81#