Una famiglia ha 3 figli. Trova le probabilità. A) tutti i ragazzi B) Tutti i ragazzi o tutte le ragazze C) Esattamente due ragazzi o due ragazze D) Almeno un figlio di ciascun genere Quali sono le probabilità?

Abbiamo 3 figli, ognuno dei quali può essere un maschio o una femmina. E così per ogni bambino, la probabilità di essere un ragazzo è #1/2# come è la probabilità di essere una ragazza #1/2#

A

Pertanto, affinché ci siano tutti i ragazzi, la probabilità è:

#P("all boys")=1/2xx1/2xx1/2=1/8#

B

La probabilità che tutti e tre i bambini siano ragazze è la stessa di essere tutti ragazzi, #1/8#. E quindi la probabilità che i bambini siano tutti maschi o femmine è:

#P("all boys or all girls")=1/8+1/8=1/4#

C

Sappiamo che ci sono 8 modi possibili per i sessi dei bambini. Sappiamo anche che di quegli 8 modi, 2 sono per cui tutti e tre i bambini sono dello stesso sesso, lasciando 6 modi.

Di questi 6 modi, la metà sarà per avere 2 ragazzi e 1 ragazza e l'altra metà sarà per avere 2 ragazze e 1 ragazzo.

E così possiamo dire:

#P("exactly 2 boys or 2 girls")=1-1/4=3/4#

e

#P("exactly 2 boys")=P("exactly 2 girls")=3/4xx1/2=3/8#

D

Per avere almeno un figlio di ogni sesso, dobbiamo sottrarre dagli 8 modi in cui i sessi possono essere i 2 che sono un solo sesso (cioè tutti i ragazzi e tutte le ragazze). Quindi otteniamo:

#P("at least one of each gender")=1-1/4=3/4#