Integrare log (sinx) da 0 a pi / 2?

Integrare log (sinx) da 0 a pi / 2? Risposta: #I=int_0^(pi/2)logsinxdx=-(pi/2)log2# Spiegazione: Usiamo la proprietà #int_0^af(x)dx=int_0^af(a-x)dx# quindi possiamo scrivere #I=int_0^(pi/2)logsinxdx=int_0^(pi/2)logsin(pi/2-x)dx# or #I=int_0^(pi/2)logsinxdx=int_0^(pi/2)logcosxdx# or #2I=int_0^(pi/2)(logsinx+logcosx)dx=int_0^(pi/2)log(sinxcosx)dx# = #int_0^(pi/2)log((sin2x)/2)dx=int_0^(pi/2)(logsin2x-log2)dx# = #int_0^(pi/2)logsin2xdx-int_0^(pi/2)log2dx# = #int_0^(pi/2)logsin2xdx-(pi/2)log2# ………….(UN) lasciare #I_1=int_0^(pi/2)logsin2xdx# e #t=2x#, poi #I_1=1/2int_0^pilogsintdt# e usando la proprietà #int_0^(2a)f(x)dx=2int_0^af(a-x)dx#, Se #f(2a-x)=f(x)# – nota che qui #logsint=logsin(pi-t)# e otteniamo #I_1=1/2int_0^pilogsintdt=int_0^(pi/2)logsintdt=I# Quindi (A) diventa … Leggi tutto