Gwenette

Come risolvi # 6 ^ x + 4 ^ x = 9 ^ x #? Risposta: #x=(ln((1+sqrt(5))/2))/(ln (3/2))# Spiegazione: Dividi per #4^x# per formare un quadratico in #(3/2)^x#. Utilizza #6^x/4^x=(6/4)^x=(3/2)^x and (9/4)^x=((3/2)^2)^x=((3/2)^x)^2#. #((3/2)^x)^2-(3/2)^x-1=0# Così,# (3/2)^x=(1+-sqrt(1-4*1*(-1)))/2=(1+-sqrt(5))/2# Per la soluzione positiva: # (3/2)^x=(1+sqrt(5))/2# Applicazione dei logaritmi: #xln (3/2)=ln((1+sqrt(5))/2)# #x=(ln((1+sqrt(5))/2))/(ln (3/2))=1.18681439….#