Mellisent – GufoSaggio

Come si semplifica $i^{100}$ $i ^ 100$ ?

Febbraio 23, 2020

Come si semplifica $i^{100}$ $i ^ 100$ ? Risposta: $i^{100} = 1$ $i^100=1$ Spiegazione: $i^{100} = {(i^{2})}^{50}$ $i^100=(i^2)^50$ Dal fatto che $i^{2} = - 1,$ $i^2=-1,$ otteniamo ${(- 1)}^{50} = 1$ $(-1)^50=1$ as $- 1$ $-1$ elevato a qualsiasi potere uniforme è $1 .$ $1.$ In alternativa, possiamo riscrivere in forma trigonometrica e quindi nella forma $r e^{i θ}$ $re^(itheta)$ : $i = cos (\frac{π}{2}) + i sin (\frac{π}{2})$ $i=cos(pi/2)+isin(pi/2)$ $= e^{i \frac{π}{2}}$ $=e^(ipi/2)$ Aumenta l'esponenziale al potere di $100 :$ $100:$ ${(e^{i \frac{π}{2}})}^{100} = e^{50 π}$ $(e^(ipi/2))^100=e^(50pi)$ $= cos (50 π) + i sin (50 π)$ $=cos(50pi)+isin(50pi)$ $= cos 2 π + i sin 2 π$ $=cos2pi+isin2pi$ $cos 2 π = 1, sin 2 π = 0$ $cos2pi=1, sin2pi=0$ così otteniamo $= 1$ $=1$