Come si semplifica # i ^ 100 #?
Come si semplifica # i ^ 100 #? Risposta: #i^100=1# Spiegazione: #i^100=(i^2)^50# Dal fatto che #i^2=-1,# otteniamo #(-1)^50=1# as #-1# elevato a qualsiasi potere uniforme è #1.# In alternativa, possiamo riscrivere in forma trigonometrica e quindi nella forma #re^(itheta)#: #i=cos(pi/2)+isin(pi/2)# #=e^(ipi/2)# Aumenta l'esponenziale al potere di #100:# #(e^(ipi/2))^100=e^(50pi)# #=cos(50pi)+isin(50pi)# #=cos2pi+isin2pi# #cos2pi=1, sin2pi=0# così otteniamo #=1#