Nessi – GufoSaggio

Come trovi tutti i valori di x tali che $sin 2 x = sin x$ $sin 2x = sin x$ e $0 \leq x \leq 2 π$ $0 <= x <= 2pi$ ?

Dicembre 20, 2019

Come trovi tutti i valori di x tali che $sin 2 x = sin x$ $sin 2x = sin x$ e $0 \leq x \leq 2 π$ $0 <= x <= 2pi$ ? Risposta: $x = n π$ $x=npi$ or $x = 2 n π \pm \frac{π}{3}$ $x=2npi+-pi/3$ Spiegazione: As $sin 2 x = sin x$ $sin2x=sinx$ , noi abbiamo $2 sin x cos x = sin x$ $2sinxcosx=sinx$ or $2 sin x cos x - sin x = 0$ $2sinxcosx-sinx=0$ $sin x (2 cos x - 1) = 0$ $sinx(2cosx-1)=0$ cioè neanche $sin x = 0$ $sinx=0$ il che implica $x = n π$ $x=npi$ or $2 cos x - 1 = 0$ $2cosx-1=0$ vale a dire $cos x = \frac{1}{2} = cos (\pm \frac{π}{3})$ $cosx=1/2=cos(+-pi/3)$ il che implica $x = 2 n π \pm \frac{π}{3}$ $x=2npi+-pi/3$