Silvana

Qual è l'integrale di #int tan ^ 3 (x) dx #? Risposta: #tan^2(x)/2+ln(abscos(x))+C# Spiegazione: Dividi #tan^3(x)# fra le #tan^2(x)tan(x)# quindi riscrivere #tan^2(x)# usando l'identità #tan^2(theta)+1=sec^2(theta)=>tan^2(theta)=sec^2(theta)-1#. #inttan^3(x)dx=inttan^2(x)tan(x)dx=int(sec^2(x)-1)tan(x)dx# Distribuire: #=intsec^2(x)tan(x)dx-inttan(x)dx# Per il primo integrale, applicare la sostituzione #u=tan(x)=>du=sec^2(x)dx#, entrambi già presenti nell'integrale. #=intucolor(white).du-inttan(x)dx# #=u^2/2-inttan(x)dx# #=tan^2(x)/2-inttan(x)dx# Ora riscrivi #tan(x)# as #sin(x)/cos(x)# e applicare la sostituzione #v=cos(x)=>dv=-sin(x)dx#. #=tan^2(x)/2-intsin(x)/cos(x)dx# #=tan^2(x)/2+int(-sin(x))/cos(x)dx# … Leggi tutto