Come risolvere # x ^ 3-3x-2 = 0 #?

Ispezionarlo è facile da vedere #x = -1# soddisfa l'equazione:

#(-1)^3-3times(-1)-2 = -1+3-2=0#

Per trovare le altre radici, riscriviamo #x^3-3x-2# tenendo presente che #x+1# è un fattore:

#x^3-3x-2 = x^3+x^2-x^2-x-2x-2#
#qquadqquad = x^2(x+1)-x(x+1)-2(x+1)#
#qquadqquad = (x+1)(x^2-x-2)#
#qquadqquad = (x+1)(x^2+x-2x-2)#
#qquadqquad = (x+1){x(x+1)-2(x+1)}#
#qquadqquad = (x+1)^2(x-2)#

Pertanto, la nostra equazione diventa

#(x+1)^2(x-2)=0#

che ovviamente ha radici #-1,-1,2#

Possiamo anche vederlo nel grafico:

grafico {x ^ 3-3x-2}