Come risolvi 6 ^ x + 4 ^ x = 9 ^ x ?
Risposta:
x=(ln((1+sqrt(5))/2))/(ln (3/2))
Spiegazione:
Dividi per 4^x per formare un quadratico in (3/2)^x.
Utilizza 6^x/4^x=(6/4)^x=(3/2)^x and (9/4)^x=((3/2)^2)^x=((3/2)^x)^2.
((3/2)^x)^2-(3/2)^x-1=0
Così, (3/2)^x=(1+-sqrt(1-4*1*(-1)))/2=(1+-sqrt(5))/2
Per la soluzione positiva:
(3/2)^x=(1+sqrt(5))/2
Applicazione dei logaritmi:
xln (3/2)=ln((1+sqrt(5))/2)
x=(ln((1+sqrt(5))/2))/(ln (3/2))=1.18681439....