Come si calcola l'energia di ionizzazione di un atomo di idrogeno nel suo stato fondamentale?
Risposta:
#"1313 kJ mol"^(-1)#
Spiegazione:
!! RISPOSTA MOLTO LUNGA !!
Inizia calcolando il lunghezza d'onda della linea di emissione che corrisponde a un elettrone che subisce a #n=1 -> n = oo# transizione in un atomo di idrogeno.
Questa transizione fa parte del Serie Lyman e si svolge nel ultravioletto parte dello spettro elettromagnetico.
Il tuo strumento preferito qui sarà il Equazione di Rydberg per l'atomo di idrogeno, che assomiglia a questo
#1/(lamda_"e") = R * (1/n_1^2 - 1/n_2^2)#
Qui
- #lamda_"e"# is the wavelength of the emitted photon (in a vacuum)
- #R# is the Rydberg constant, equal to #1.097 * 10^(7)# #"m"^(-1)#
- #n_1# represents the principal quantum number of the orbital that is lower in energy
- #n_2# represents the principal quantum number of the orbital that is higher in energy
Nel tuo caso, hai
#{(n_1 = 1), (n_2 = oo) :}#
Ora, lo sai come valore di #n_2# aumenta, il valore di #1/n_2^2# diminuisce. Quando #n=oo#, Si può dire che
#1/n_2^2 -> 0#
Ciò implica che l'equazione di Rydberg prenderà la forma
#1/(lamda) = R * (1/n_1^2 - 0)#
#1/(lamda) = R * 1/n_1^2#
che, nel tuo caso, ti porterà
#1/(lamda) = R * 1/1^2#
#1/(lamda) = R#
Riorganizzare per risolvere per la lunghezza d'onda
#lamda = 1/R#
Inserisci il valore che hai per #R# ottenere
#lamda = 1/(1.097 * 10^(7)color(white)(.)"m") = 9.116 * 10^(-8)# #"m"#
Ora, al fine di trovare l'energia che corrisponde a questa transizione, calcolare il frequenza, #nu#, di un fotone che è emessa quando questa transizione avviene utilizzando il fatto che lunghezza d'onda e frequenza hanno un relazione inversa descritto da questa equazione
#color(blue)(ul(color(black)(nu * lamda = c)))#
Qui
- #nu# is the frequency of the photon
- #c# is the speed of light in a vacuum, usually given as #3 * 10^8# #"m s"^(-1)#
Riorganizza per risolvere la frequenza e collega il tuo valore per trovare
#nu * lamda = c implies nu = c/(lamda)#
#nu = (3 * 10^(8) color(red)(cancel(color(black)("m"))) "s"^(-1))/(9.116 * 10^(-8)color(red)(cancel(color(black)("m")))) = 3.291 * 10^(15)# #"s"^(-1)#
Infine, l'energia di questo fotone è direttamente proporzionale alla sua frequenza come descritto da Planck - Relazione di Einstein
#color(blue)(ul(color(black)(E = h * nu)))#
Qui
- #E# is the energy of the photon
- #h# is Planck's constant, equal to #6.626 * 10^(-34)"J s"#
Inserisci il tuo valore per trovare
#E = 6.626 * 10^(-34)color(white)(.)"J" color(red)(cancel(color(black)("s"))) * 3.291 * 10^(15) color(red)(cancel(color(black)("s"^(-1))))#
#E = 2.181 * 10^(-18)# #"J"#
Ciò significa che per rimuovere l'elettrone dallo stato fondamentale di un atomo di idrogeno nello stato gassoso e creare uno ione idrogeno, è necessario fornire #2.181 * 10^(-18)# #"J"# di energia.
Questo significa che per #1# atomo di idrogeno allo stato gassoso, hai
#"H"_ ((g)) + 2.181 * 10^(-18)color(white)(.)"J" -> "H"_ ((g))^(+) + "e"^(-)#
In questo momento, energia ionizzata di idrogeno rappresenta l'energia necessaria per rimuovere #1# Talpa di elettroni da #1# Talpa di atomi di idrogeno allo stato gassoso.
Per convertire l'energia in chilojoule per mole, usa il fatto che #1# Talpa di fotoni contiene #6.022 * 10^(23)# fotoni come indicato dalla costante di Avogadro.
Finirai con
#6.022 * 10^(23) color(red)(cancel(color(black)("photons")))/"1 mole photons" * (2.181 * 10^(-18)color(white)(.)color(red)(cancel(color(black)("J"))))/(1color(red)(cancel(color(black)("photon")))) * "1 kJ"/(10^3color(red)(cancel(color(black)("J"))))#
# = color(darkgreen)(ul(color(black)("1313 kJ mol"^(-1))))#
Puoi quindi dirlo per #1# Talpa di atomi di idrogeno allo stato gassoso, hai
#"H"_ ((g)) + "1313 kJ" -> "H"_((g))^(+) + "e"^(-)#
Il valore citato per l'energia di ionizzazione dell'idrogeno è in realtà #"1312 kJ mol"^(-1)#.
La mia ipotesi sarebbe che la differenza tra i due risultati fosse causata dal valore che ho usato per la costante di Avogadro e dall'arrotondamento.
#6.02 * 10^(23) -> "1312 kJ mol"^(-1)" vs "6.022 * 10^(23) -> "1313 kJ mol"^(-1)#