Come si disegna il grafico di #y = - (x + 2) ^ 2-2 # e si descrive la trasformazione?
Risposta:
Il grafico di #y=-(x+2)^2-2# è:
grafico {- (x + 2) ^ 2-2 [-10, 10, -5, 5]}
La sua trasformazione è una riflessione sull'asse x, una traslazione di 2 unità rimaste e una traslazione di 2 unità verso il basso.
Spiegazione:
Dai un'occhiata al seguente riepilogo per le regole di trasformazione dei grafici:
Le trasformazioni sono chiamate trasformazioni perché iniziano con la funzione "originale" o "standard" #f(x)# e quindi spostarlo / trasformarlo in un punto diverso in base a una varietà di cose aggiunte alla funzione o moltiplicate ad essa.
La funzione originale in questo caso è #f(x)=x^2#. Analizziamo prima questo per vedere come le traduzioni lo influenzano:
grafico {x ^ 2 [-10, 10, -5, 5]}
Notiamo che sta avvenendo 3 trasformazioni:
- C'è un #color(blue)2# essere aggiunto direttamente a #x#, così è #f(x+color(blue)2)#, realizzandolo #y=(x+color(blue)2)^2# -> questo significa che ci sarà una traduzione orizzontale sinistra di 2 unità. Nel grafico, prendiamo la funzione originale e la spostiamo a sinistra di 2 unità:
grafico {(x + 2) ^ 2 [-10, 10, -5, 5]} - C'è un segno negativo #color(red)-# al di fuori del #f(x+2)#, realizzandolo #y=color(red)-(x+color(blue)2)^2# -> questo significa che ci sarà un riflesso sull'asse x. Nel grafico, prendiamo questa funzione spostata e la "capovolgiamo" sull'asse x:
grafico {- (x + 2) ^ 2 [-10, 10, -5, 5]} - Infine, c'è un #color(green)2# essere sottratto all'intera funzione, quindi #color(red)-f(x+color(blue)2)-color(green)2#. Nel grafico, ciò significa che la funzione spostata deve essere spostata di due unità verso il basso:
grafico {- (x + 2) ^ 2-2 [-10, 10, -5, 5]}