Come si disegna il grafico di # y = x ^ 2-2x # e si descrive la trasformazione?
Risposta:
Il grafico di #y=x^2# si sposta a destra di 1
Il grafico di #y=x^2# si sposta in basso di 1
Quindi la trasformazione di qualsiasi punto è #(x_1+1,y_1-1)#
Spiegazione:
#color(magenta)("Preamble")#
Come coefficiente di #x^2# è positivo #(+1x^2)# quindi il grafico è di forma #uu#. Quindi il vertice è un minimo.
#color(red)("If")# il coefficiente era stato negativo, quindi il grafico sarebbe stato nella forma #nn#. Quindi il vertice sarebbe stato un massimo.
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#color(magenta)("Answering the question")#
Ciò di cui stiamo trasformando è la base #y=x^2# where #x_("vertex")=0#
Lascia che il vertice di #y=x^2->(x_1,y_1)=(0,0)#
Nota che è lo stesso di: #y=x^2+0x+0#
Si noti che l'intercetta y è a #x=0#
Quindi per questo caso l'intercettazione y è #y=(0)^2+0x+0=0#
#color(blue)("Transformation left or right - Shift left or right")#
Lascia che il vertice di #y=x^2-2x ->(x_2,y_2)#
Includendo il #color(red)(-2)color(green)(x)# il nuovo #x_("vertex")# of #color(green)(y=x^2color(red)(-2)x)# is #(-1/2)xxcolor(red)(-2)=+1 =x_2#
Quindi la trasformazione per #x# is #x_2-x_1" "=" "1-0=+1#
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#color(blue)("Transformation up or down - shift up or down")#
#y_(vertex)" for "y=x^2=0=y_1#
Il nuovo #y_("vertex") =y_2 # at #x_2=1#
Quindi, in sostituzione di #x# #y_2=(x_2)^2-2(x_2)" "=" "(1)^2-2(1)=-1#
Quindi la trasformazione per y è #y_2-y_1" "=" "-1-0" "=" "-1#
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Di conseguenza la trasformazione di qualsiasi punto è #(x_1+1,y_1-1)#
