Come si disegna il grafico di $y = x^{2} - 2 x$ $y = x ^ 2-2x$ e si descrive la trasformazione?

Risposta:

Il grafico di $y = x^{2}$ $y=x^2$ si sposta a destra di 1
Il grafico di $y = x^{2}$ $y=x^2$ si sposta in basso di 1

Quindi la trasformazione di qualsiasi punto è $(x_{1} + 1, y_{1} - 1)$ $(x_1+1,y_1-1)$

Spiegazione:

$Preamble$ $color(magenta)("Preamble")$

Come coefficiente di $x^{2}$ $x^2$ è positivo $(+ 1 x^{2})$ $(+1x^2)$ quindi il grafico è di forma $\cup$ $uu$ . Quindi il vertice è un minimo.

$If$ $color(red)("If")$ il coefficiente era stato negativo, quindi il grafico sarebbe stato nella forma $\cap$ $nn$ . Quindi il vertice sarebbe stato un massimo.
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$Answering the question$ $color(magenta)("Answering the question")$

Ciò di cui stiamo trasformando è la base $y = x^{2}$ $y=x^2$ where $x_{vertex} = 0$ $x_("vertex")=0$
Lascia che il vertice di $y = x^{2} \to (x_{1}, y_{1}) = (0, 0)$ $y=x^2->(x_1,y_1)=(0,0)$

Nota che è lo stesso di: $y = x^{2} + 0 x + 0$ $y=x^2+0x+0$
Si noti che l'intercetta y è a $x = 0$ $x=0$
Quindi per questo caso l'intercettazione y è $y = {(0)}^{2} + 0 x + 0 = 0$ $y=(0)^2+0x+0=0$

$Transformation left or right - Shift left or right$ $color(blue)("Transformation left or right - Shift left or right")$

Lascia che il vertice di $y = x^{2} - 2 x \to (x_{2}, y_{2})$ $y=x^2-2x ->(x_2,y_2)$

Includendo il $- 2 x$ $color(red)(-2)color(green)(x)$ il nuovo $x_{vertex}$ $x_("vertex")$ of $y = x^{2} - 2 x$ $color(green)(y=x^2color(red)(-2)x)$ is $(- \frac{1}{2}) \times - 2 = + 1 = x_{2}$ $(-1/2)xxcolor(red)(-2)=+1 =x_2$

Quindi la trasformazione per $x$ $x$ is $x_{2} - x_{1} = 1 - 0 = + 1$ $x_2-x_1" "=" "1-0=+1$

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$Transformation up or down - shift up or down$ $color(blue)("Transformation up or down - shift up or down")$

$y_{v e r t e x} for y = x^{2} = 0 = y_{1}$ $y_(vertex)" for "y=x^2=0=y_1$

Il nuovo $y_{vertex} = y_{2}$ $y_("vertex") =y_2$ at $x_{2} = 1$ $x_2=1$

Quindi, in sostituzione di $x$ $x$ $y_{2} = {(x_{2})}_{2}^{2} - 2 (x_{2}) = {(1)}^{2} - 2 (1) = - 1$ $y_2=(x_2)^2-2(x_2)" "=" "(1)^2-2(1)=-1$

Quindi la trasformazione per y è $y_{2} - y_{1} = - 1 - 0 = - 1$ $y_2-y_1" "=" "-1-0" "=" "-1$
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Di conseguenza la trasformazione di qualsiasi punto è $(x_{1} + 1, y_{1} - 1)$ $(x_1+1,y_1-1)$

Tony B

Come si disegna il grafico di y = x ^ 2-2x y=x2−2x y = x ^ 2-2x e si descrive la trasformazione?

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Come si disegna il grafico di $y = x^{2} - 2 x$ $y = x ^ 2-2x$ e si descrive la trasformazione?