Come si integra #arcsec (x) #?

Metodo: da integrare #arc sec (x)#, sostituzione, quindi integrazione per parti.

Avrai anche bisogno #int secu du#, che può essere fatto per sostituzione e frazioni parziali.
Ecco una bella spiegazione: http://socratic.org/questions/what-is-the-integral-of-sec-x .

Dettagli:#int arcsec(x) dx#

lasciare #y=arc sec(x)#, Così #x=secy# e #dx = secy tany dy#.

Con questa sostituzione, l'integrale diventa:

#inty secy tany dy#.

Integra questo per parti:
lasciare #u=y# e #dv=secytany dy#.
Poi #du=dy# e #v=secy#.

#u v - int v du=ysecy-intsecy dy#
#=ysecy-ln abs(secy+tany)+C#.

Con #y=arc sec(x)# otteniamo #x=secy# e #tany=sqrt (x^2-1)#.

L'integrale diventa:

#int arcsec x dx = (arc sec(x))x-ln abs(x+sqrt(x^2-1))+C#.

Questo è più facile da leggere se lo scriviamo come:

#x (arc sec(x)) - ln abs(x+sqrt(x^2-1))+C#.