Come si ottiene la complessa radice cubica di 8?
Risposta:
Le radici del cubo di 8 impianti completi per la produzione di prodotti da forno 2, 2omega e 2omega^2 where omega=-1/2+sqrt(3)/2 i è la radice cubica complessa primitiva di 1.
Spiegazione:
Ecco le radici del cubo di 8 tracciato nel piano Complesso sul cerchio del raggio 2:
graph{(x^2+y^2-4)((x-2)^2+y^2-0.01)((x+1)^2+(y-sqrt(3))^2-0.01)((x+1)^2+(y+sqrt(3))^2-0.01) = 0 [-5, 5, -2.5, 2.5]}
Possono essere scritti come:
2(cos(0)+i sin(0)) = 2
2(cos((2pi)/3) + i sin((2pi)/3)) = -1 + sqrt(3)i = 2omega
2(cos((4pi)/3) + i sin((4pi)/3)) = -1 - sqrt(3)i = 2omega^2
Un modo per trovare queste radici cubiche di 8 è trovare tutte le radici di x^3-8 = 0.
x^3-8 = (x-2)(x^2+2x+4)
Il fattore quadratico può essere risolto usando la formula quadratica:
x = (-b +-sqrt(b^2-4ac))/(2a)
= (-2+-sqrt(2^2-(4xx1xx4)))/(2*1)
=(-2+-sqrt(-12))/2
=-1+-sqrt(3)i