Come si trova la funzione esponenziale f (x) = a ^ x il cui grafico attraversa il punto (3, 1/125)?

Usa il logaritmo della tua base preferita sulla funzione (Il mio preferito è il logaritmo naturale ma la base 10 funziona altrettanto bene):

#ln(f(x)) = ln(a^x)#

Usa l'identità ln (a ^ x) = (x) ln (a):

#ln(f(x)) = (x)ln(a)#

Dividi entrambi i lati per x e capovolgi l'equazione:

#ln(a) = ln(f(x))/x#

Rendi esponenti di entrambe le parti della base e:

#e^ln(a) = e^(ln(f(x))/x)#

Usa l'identità #e^ln(a) = a#

#a = e^(ln(f(x))/x)#

Sostituire 3 per xe 1/125 per #f(x)#:

#a = e^(ln(1/125)/3)#

#a = 0.2#

Se preferisci una frazione:

#a = 1/5#