Come si usa la differenziazione logaritmica per trovare la derivata di # y = (cosx) ^ x #?

#y=(cosx)^x#

prendere tronchi naturali dei lati inferiori

#lny=ln(cosx)^x#

#=>lny=xlncosx#

ora differenziata #wrt" "x#

#RHS richiederà la regola del prodotto

#d/(dx)(lny=xlncosx)#

#=>d/(dx)(lny)=lncosxd/(dx)(x)+xd/(dx)(lncosx)#

#1/y(dy)/(dx)=lncosx+x xx (-sinx)/(cosx)#

#(dy)/(dx)=y[lncosx-xtanx]#

sostituto per #y#

#(dy)/(dx)=(cosx)^x[lncosx-xtanx]#