Come si usa la differenziazione logaritmica per trovare la derivata di $y = {(cos x)}^{x}$ $y = (cosx) ^ x$ ?

$\frac{d y}{d x} = {(cos x)}^{x} [ln cos x - x tan x]$ $(dy)/(dx)=(cosx)^x[lncosx-xtanx]$

$y = {(cos x)}^{x}$ $y=(cosx)^x$

prendere tronchi naturali dei lati inferiori

$ln y = {ln (cos x)}^{x}$ $lny=ln(cosx)^x$

$\Rightarrow ln y = x ln cos x$ $=>lny=xlncosx$

ora differenziata $w r t x$ $wrt" "x$

#RHS richiederà la regola del prodotto

$\frac{d}{d x} (ln y = x ln cos x)$ $d/(dx)(lny=xlncosx)$

$\Rightarrow \frac{d}{d x} (ln y) = ln cos x \frac{d}{d x} (x) + x \frac{d}{d x} (ln cos x)$ $=>d/(dx)(lny)=lncosxd/(dx)(x)+xd/(dx)(lncosx)$

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = ln cos x + x \times \frac{- sin x}{cos x}$ $1/y(dy)/(dx)=lncosx+x xx (-sinx)/(cosx)$

$\frac{d y}{d x} = y [ln cos x - x tan x]$ $(dy)/(dx)=y[lncosx-xtanx]$

sostituto per $y$ $y$

$\frac{d y}{d x} = {(cos x)}^{x} [ln cos x - x tan x]$ $(dy)/(dx)=(cosx)^x[lncosx-xtanx]$

Come si usa la differenziazione logaritmica per trovare la derivata di y = (cosx) ^ x y=(cosx)x y = (cosx) ^ x ?