Come si usano le funzioni trigonometriche inverse per trovare le soluzioni dell'equazione nell'intervallo 0 2π)?

Per trovare soluzioni a un'equazione trigonometrica, inizia prendendo la funzione di innesco inverso (come peccato inverso, coseno inverso, tangente inversa) di entrambi i lati dell'equazione e quindi imposta gli angoli di riferimento per trovare il resto delle risposte.

Questo metodo inverso fornisce una risposta sull'intervallo per il quale è definita ciascuna funzione trigonometrica inversa:

For #sin^-1 -> [-pi/2,pi/2]#

For #cos^-1 -> [0, pi]#

For #tan^-1 -> (-pi/2, pi/2)#

Per trovare il resto delle risposte (le risposte spesso arrivano in coppia a meno che un massimo o un minimo) utilizzino i triangoli di riferimento, disegna il triangolo di riferimento sull'insieme di assi nel quadrante / posizione corretti. Ricorda che gli angoli negativi vanno nel quadrante IV.

Per l'altra risposta a un'equazione sinusoidale, riflettere l'angolo di riferimento sull'asse y. (Ricorda che seno è la coordinata y del cerchio unitario e devi trovare l'angolo con la coordinata y corrispondente.) Una scorciatoia è sottrarre la tua risposta da #pi#.

Per l'altra risposta a un'equazione del coseno, riflettere l'angolo di riferimento sull'asse x. (Ricorda che il coseno è la coordinata x sul cerchio unitario e devi trovare l'angolo con la coordinata x corrispondente. Una scorciatoia è sottrarre la tua risposta da #2pi#.

Per tangente, poiché il periodo di tangente è pi, aggiungi pi alla tua prima risposta.

Nel caso di seno se il tuo primo angolo è negativo, aggiungi #2pi# in quell'angolazione per ottenere la versione positiva. Nel caso della tangente, se il tuo primo angolo è negativo, aggiungi #pi# per ottenere la tua prima risposta e aggiungere #pi# di nuovo per ottenere la tua seconda risposta.

Ricorda che puoi trovare risposte esatte da rapporti famosi #1/2, sqrt3/2, sqrt2/2, 0, 1# sul cerchio unitario e le approssimazioni decimali possono essere trovate usando la calcolatrice impostata nella modalità corretta.

Di seguito sono riportati due esempi.

La sezione a cui si fa riferimento nell'intestazione è il capitolo 8, sezione 1 della matematica avanzata di Brown. E le risposte in questo esempio scritto sono fornite in gradi. La conversione è semplice.