Come trova il valore di Cot (2pi / 3)?
Risposta:
Scomponendolo nella sua forma più elementare, #cos(theta)/(sin(theta))#. La risposta, comunque, è #-sqrt3/3#.
Spiegazione:
Quindi conosciamo due funzioni trigonometriche, i nostri vecchi amici seno e coseno. Tutto il resto è una derivazione di questi. Tangente, ad esempio, è seno su coseno, o #sin(theta)/(cos(theta))#.
Le funzioni fondamentali hanno funzioni reciproche , quali sono il loro contrario . Il reciproco del seno è costante, il reciproco del coseno è secante e il reciproco della tangente è cotangente.
Se tangente è #sin(theta)/(cos(theta))#, allora cotangent è uno sopra quello, o #cos(theta)/(sin(theta))# .
Ora dobbiamo ricordare un piccolo dispositivo utile chiamato il cerchio unitario. Il cerchio unitario è un cerchio di raggio uno e nella trigonometria è contenuto nel piano di coordinate cartesiane. Il asse x is coseno e il asse y is loro . Sembra così:
Questo dispositivo è molto utile per vari scopi. Puoi vedere che abbiamo segnato alcuni angoli notevoli nel cerchio e sono associati ai rispettivi valori seno e coseno. Questi angoli possono essere espressi in gradi o in radianti.
Per convertire da un'unità all'altra, ricorda:
#pi rightarrow 180˚#
Puoi facilmente vedere dove #(2pi)/3# è: è nel secondo quadrante, il che significa che il suo seno è positivo e il suo coseno è negativo. In gradi, è uguale a 120˚ - essendo il angolo supplementare di 60˚ (#pi/3#), ha il stesso valore sinusoidale di 60˚ e il valore del coseno opposto.
Questo significa #sin((2pi)/3) = (sqrt3)/2# e #cos((2pi)/3) = -1/2#.
Vogliamo conoscerne la cotangenza, quindi:
#cot((2pi)/3) = cos((2pi)/3)/(sin((2pi)/3)) =#
#= (-1/2)/(sqrt3/2) =#
#= -1/cancel2*cancel2/sqrt3 =#
#= -1/sqrt3#
Questo non è un numero molto carino, ma possiamo razionalizzare il denominatore in modo che non contenga più una radice quadrata:
#= -1/sqrt3 * sqrt3/sqrt3 = #
#= -sqrt3/3#
Spero che questo ha aiutato!