Come trova il valore esatto di #sec (-pi / 3) #?
Risposta:
Questo problema è semplice quando troviamo la definizione di #sec#.
Spiegazione:
#sec = 1/cos#
Prima convertiamo in gradi dai radianti. La conversione per radianti in gradi #180/pi#.
#180/pi xx -pi/3#
#= -60^@#
Per rendere questo un angolo positivo, dobbiamo sottrarre 60 da 360, dandoci #300^@#. Questo è un angolo speciale, nel senso che ci dà una risposta esatta. Tuttavia, prima di applicare il nostro triangolo speciale, dobbiamo farlo trovando l'angolo di riferimento. Un angolo di riferimento è l'angolo tra il lato terminale di #theta# all'asse x. Deve sempre soddisfare l'intervallo #0^@ <= beta < 90^@#. L'intercettazione dell'asse x più vicina a #300^@# è a #360^@#. Sottraendo, otteniamo un angolo di riferimento di #60^@#.
Usiamo il #30-60-90, 1, sqrt(3), 2#. Da #60^@# è l'angolo di riferimento e 60 è maggiore di 30, ciò significa che il lato opposto alle nostre misure dell'angolo di riferimento #sqrt(3)#. L'ipotenusa è sempre la più lunga; misurazione 2. Ora possiamo concludere che il lato adiacente misura 1.
Applicando la definizione di cos:
adiacente / ipotenusa = #-1/2 # (cos è negativo nel quadrante IV)
Sostituendo in sec.
1 / (adiacente / ipotenusa) = ipotenusa / adiacente #= -2#
Così, #sec(-pi/3) = -2#
Speriamo che questo aiuti!