Come trovare le equazioni delle linee tangenti alla curva # y = (x-1) / (x + 1) # che sono parallele alla linea # x-2y = 2 #?

Trova le equazioni delle linee tangenti alla curva #y= (x-1)/(x+1)# che sono paralleli alla linea #x-2y = 2#.

C'è un po 'di algebra e aritmetica per questo. Concentriamoci sul ragionamento e sul calcolo.

uno
Una linea parallela a #x-2y = 2# deve avere la stessa pendenza. La pendenza di questa linea è #1/2#. Quindi vogliamo che sia la pendenza della linea tangente #1/2#

Due
Come troviamo la pendenza della linea tangente? - Il derivato. Quindi, vogliamo che il derivato sia #1/2#.

Qual è il derivato di #y= (x-1)/(x+1)# ?

Usa il regola del quoziente:

#y'= (x(x+1)-(x-1)*1)/(x+1)^2 = 2/(x+1)^2#

Tre

Trova #x# fare #y'=1/2#

#2/(x+1)^2 = 1/2# se e solo se

#(x+1)^2 =4#

So #x+1 = +-2#

e #x=1, -3#

quattro

Trovare il #y# valori a #x=1# (#y=0#) e a #x=-3 (#y = 2) #

Cinque

Trova le equazioni delle linee:

attraverso #(1,0)# con pendenza #m=1/2#

e attraverso #(-3,2)# con pendenza #m=1/2#.