Come trovate tutte le soluzioni nell'intervallo [0, 2pi): # 2 cos ^ 2 (2x) - 1 = 0 #?
Risposta:
Isolare l'angolo 2x, seguendo l'ordine inverso di "operazioni".
Spiegazione:
Passaggio 1: aggiungi 1 su entrambi i lati:
#2cos^2(2x)=1#
Passaggio 2: dividere entrambi i lati per 2:
#cos^2(2x) = 1/2#
Passaggio 3: prendere la radice quadrata di entrambi i lati:
#cos(2x) =(sqrt(2))/2 or cos(2x) =(-sqrt(2))/2#
(non dimenticare le soluzioni positive e negative!)
Passaggio 4: utilizzare l'inverso del coseno per trovare gli angoli:
#2x = cos^-1(sqrt(2)/2) or2x = cos^-1(-sqrt(2)/2) #
Passaggio 5: trova gli angoli che funzionano:
#2x = pi/4 or 2x = (7pi)/4 or 2x=(3pi)/4 or 2x = (5pi)/4#
Passaggio 6: risolvi per x:
#x = pi/8, (7pi)/8, (3pi)/8, (5pi)/8# o .785, 5.5, 2.36, 3.93
(le approssimazioni decimali sono visualizzate nel grafico seguente)
