Come valuti #arcsin -1 / 2 #?

Considera un triangolo equilatero con lati di lunghezza 2.
Ciascuno degli angoli interni sarà #pi/3# (vale a dire #60^o#).

Ora dividi il triangolo in due triangoli ad angolo retto dell'immagine speculare.
Il lato più corto di ciascuno avrà lunghezza #1#e l'angolo più piccolo opposto sarà #pi/6# (vale a dire #30^o#).

Quindi per definizione #sin(pi/6) = 1/2# - la lunghezza del lato più corto divisa per la lunghezza dell'ipotenusa.

Adesso #sin(-theta) = -sin(theta)#, Così

#sin(-pi/6) = -sin(pi/6) = -1/2#

La gamma di #arcsin# is #-pi/2 <= theta <= pi/2#.

#-pi/6# si trova in questo intervallo così #arcsin(-1/2) = -pi/6#