Come valuti arcsin−12?
Considera un triangolo equilatero con lati di lunghezza 2.
Ciascuno degli angoli interni sarà π3 (vale a dire 60o).
Ora dividi il triangolo in due triangoli ad angolo retto dell'immagine speculare.
Il lato più corto di ciascuno avrà lunghezza 1e l'angolo più piccolo opposto sarà π6 (vale a dire 30o).
Quindi per definizione sin(π6)=12 - la lunghezza del lato più corto divisa per la lunghezza dell'ipotenusa.
Adesso sin(−θ)=−sin(θ), Così
sin(−π6)=−sin(π6)=−12
La gamma di arcsin is −π2≤θ≤π2.
−π6 si trova in questo intervallo così arcsin(−12)=−π6