Come valuti #arcsin (sqrt 2/2) #?

#sin (pi/4) = sqrt(2)/2# è la lunghezza di un lato del triangolo angolato destro isocele con i lati #sqrt(2)/2#, #sqrt(2)/2# e #1#, che ha angoli interni #pi/4#, #pi/4# e #pi/2#.

(#pi/4# radianti = #45^o# e #pi/2# radianti = #90^o# se preferisci)

Per mostrare che è ad angolo retto, controlla con Pitagora:

#(sqrt(2)/2)^2 + (sqrt(2)/2)^2#

#= sqrt(2)^2/2^2 + sqrt(2)^2/2^2#

#= 2/4 + 2/4 = 1/2+1/2 = 1 = 1^2#

Quindi da allora #sin (pi/4) = sqrt(2)/2# e #pi/4# è nel

intervallo richiesto per #arcsin# cioè #-pi/2 <= theta <= pi/2#, noi troviamo

#arcsin (sqrt(2)/2) = pi/4#