Cosa si ripete .4 come frazione?

Innanzitutto, possiamo scrivere:

#x = 0.bar4#

Successivamente, possiamo moltiplicare ogni lato per #10# dando:

#10x = 4.bar4#

Quindi possiamo sottrarre ogni lato della prima equazione da ciascun lato della seconda equazione dando:

#10x - x = 4.bar4 - 0.bar4#

Ora possiamo risolvere per #x# come segue:

#10x - 1x = (4 + 0.bar4) - 0.bar4#

#(10 - 1)x = 4 + 0.bar4 - 0.bar4#

#9x = 4 + (0.bar4 - 0.bar4)#

#9x = 4 + 0#

#9x = 4#

#(9x)/color(red)(9) = 4/color(red)(9)#

#(color(red)(cancel(color(black)(9)))x)/cancel(color(red)(9)) = 4/9#

#x = 4/9#