Cos'è tan (theta / 2) in termini di funzioni trigonometriche di un'unità theta ?

Risposta:

tan(theta/2)=(-1+-sectheta)/(tantheta)

Spiegazione:

Useremo l'identità tantheta=(2tan(theta/2))/(1-tan^2(theta/2).

lasciare x=tan(theta/2) poi

tantheta=(2x)/(1-x^2) or

tantheta(1-x^2)=2x or -tanthetax^2-2x+tantheta=0 or

tanthetax^2+2x-tantheta=0.

Ora usando la formula quadratica

x=(-2+-sqrt(2^2-4xxtanthetaxx(-tantheta)))/(2tantheta)

x=(-2+-sqrt(4+4tan^2theta))/(2tantheta) or

x=(-2+-2sqrt(sec^2theta))/(2tantheta) or

x=(-2+-2sectheta)/(2tantheta)

x=(-1+-sectheta)/(tantheta) or

tan(theta/2)=(-1+-sectheta)/(tantheta)

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