Cos'è tan (theta / 2) in termini di funzioni trigonometriche di un'unità theta ?
Risposta:
tan(theta/2)=(-1+-sectheta)/(tantheta)
Spiegazione:
Useremo l'identità tantheta=(2tan(theta/2))/(1-tan^2(theta/2).
lasciare x=tan(theta/2) poi
tantheta=(2x)/(1-x^2) or
tantheta(1-x^2)=2x or -tanthetax^2-2x+tantheta=0 or
tanthetax^2+2x-tantheta=0.
Ora usando la formula quadratica
x=(-2+-sqrt(2^2-4xxtanthetaxx(-tantheta)))/(2tantheta)
x=(-2+-sqrt(4+4tan^2theta))/(2tantheta) or
x=(-2+-2sqrt(sec^2theta))/(2tantheta) or
x=(-2+-2sectheta)/(2tantheta)
x=(-1+-sectheta)/(tantheta) or
tan(theta/2)=(-1+-sectheta)/(tantheta)