Archimede di Siracusa
L’idea di base del concetto di integrale era nota ad Archimede di Siracusa, vissuto tra il 287 e il 212 a.C., ed era contenuta nel metodo da lui usato per il calcolo dell’area del cerchio o dell’area sottesa al segmento di un ramo di parabola, detto metodo di esaustione, già proposta da Eudosso di Cnido.
Primitiva di una funzione
Una primitiva di una funzione f(x), detta anche antiderivata di f(x), è una qualsiasi funzione derivabile F(x) con derivata che coincide con la funzione assegnata: F'(x)=f(x).
dx dt
Geometricamente, dx/dt è la tangente dell’angolo di inclinazione della retta tangente alla curva x(t) nell’istante t.
d dx
Differenziale per una funzione ƒ(x) di una sola variabile, è indicato con df ed è il prodotto della derivata ƒ”(x) per l’incremento dx della variabile indipendente.
dy dx
Il differenziale si indica con df(x) o con dy e quindi si ha: dy = f'(x) Δx.
Derivate
Le derivate infatti descrivono il tasso di variazione istantanea di una funzione rispetto alla sua variabile, per cui risolvono tutti quei problemi in cui si cerca di misurare la velocità di cambiamento di una determinata grandezza fisica.
Utilizzo delle derivate
In analisi matematica, le derivate sono definite tramite i limiti, hanno un importante significato geometrico e sono molto utili per gli integrali. Il concetto di derivata è stato introdotto alla fine del 1600, il primo a parlarne fu Newton, ma il primo ad utilizzarle dal punto di vista geometrico fu Leibniz.