Geometria e Algebra
La geometria è un campo che studia come le figure geometriche funzionano nello spazio e nel piano. Perché studiare la geometria è così difficile? Semplicemente, a differenza delle lettere o dei numeri, le immagini sono più facili da registrare e memorizzare nel nostro cervello.
Rango di una Matrice
Determinare il Rango
Una matrice A ha il rango minore non nullo con l’ordine più grande. È chiamato anche caratteristica della matrice. Una matrice A di tipo mxn ha rango p se esiste almeno un minore di ordine p con un determinante non nullo e, se esistono, tutti i minori di ordine p+1 hanno un determinante nullo.
Significato del Rango
Il rango o caratteristica di una matrice di dimensioni nxp è uno scalare pari al più piccolo numero di righe e colonne linearmente indipendenti.
Applicazioni Iniettive e Omomorfismi
Determinare se un’Applicazione è Iniettiva
Se dati x,x ∈ X con x = x e si ha φ(x ) = φ(x ), l’applicazione φ è considerata iniettiva. Se im(φ) = Y, allora l’applicazione φ è suriettiva.
Omomorfismi
Un omomorfismo di gruppo è iniettivo, o monomorfismo, solo se il suo nucleo è composto da un unico elemento neutro. In particolare, un’applicazione lineare tra spazi vettoriali è iniettiva solo se il suo nucleo è costituito esclusivamente da un vettore nullo.
Dipendenza Lineare dei Vettori
Definizione
Le righe o le colonne di una matrice sono linearmente dipendenti tra loro se il determinante di quella matrice è identico a zero.