Definizione della matrice a scala ridotta per righe
Una matrice A si dice a scala ridotta per righe se essa `e una matrice a scala per righe, se i pivot sono tutti uguali ad 1 e se, in ogni colonna contenente il pivot di una riga, tutti gli elementi diversi dal pivot sono uguali a zero.
Utilizzo delle matrici
Una matrice è una tabella ordinata di elementi ai , j. Dove ai , j sono numeri detti elementi (o coefficienti) e gli indici i,j in pedice agli elementi sono dei numeri interi positivi che indicano per convenzione prima il numero di riga (i) e poi il numero di colonna (j).
Calcolo dell’immagine di una matrice
Per trovare la base dell’immagine, è sufficiente eliminare le colonne linearmente dipendenti dalla matrice rappresentativa associata all’applicazione lineare rispetto alle basi canoniche.
Fattorizzazione LU
Questa decomposizione è usata in analisi numerica per risolvere un sistema di equazioni lineari, per calcolare l’inversa di una matrice o per calcolare il determinante di una matrice.
Convergenza di Jacobi
L’algoritmo converge se e solo se la successione delle differenze ek tende al vettore nullo. Si può dimostrare che se A è una matrice a diagonale dominante per righe allora l’algoritmo converge (la stessa cosa vale per il Metodo di Gauss-Seidel).
Diagonalizzazione di una matrice
Una matrice diagonalizzabile è una matrice quadrata simile a una matrice diagonale. In altri termini una matrice A è diagonalizzabile se esiste una matrice invertibile P tale che PD=AP, dove D è una matrice diagonale dello stesso ordine di A.
Significato della diagonalizzazione
Diagonalizzazione in algebra lineare, procedura attraverso la quale, data una trasformazione lineare T di uno spazio vettoriale V su un campo K, se ne trova una equivalente espressa attraverso le sue direzioni di stiramento.