Determinante di una matrice quadrata
Il determinante di una matrice è un numero associato a ciascuna matrice quadrata, e ne esprime alcune proprietà algebriche e geometriche. Se A è una matrice quadrata, il suo determinante si indica con det(A), o più raramente con |A|, e si calcola in modi differenti a seconda della dimensione della matrice.
Il determinante può essere calcolato soltanto nelle matrici quadrate, ossia nelle matrici che hanno un eguale numero di righe e colonne (m=n). Una matrice A quadrata di ordine n è invertibile se e solo se detA è non nullo.
Cosa vuol dire determinante nullo? Matrici e trasformazioni invertibili. Una matrice è detta singolare se ha determinante nullo. Una matrice singolare non è mai invertibile, e se è definita su un campo vale anche l’inverso: una matrice non singolare è sempre invertibile.
Calcolo del determinante
Come si fa il determinante di una matrice 4×4? Determinante di una matrice 4×4 con Laplace #22577 è uguale alla somma dei prodotti degli elementi della riga scelta (o della colonna scelta) per i rispettivi complementi algebrici.
Come si calcola il determinante di una matrice rettangolare? Per il calcolo del determinante si riscrivono, alla destra della matrice, le prime due colonne della matrice stessa. Si moltiplicano poi i termini lungo la diagonale principale e lungo le due diagonali (solo quelle con tre termini) parallele ad essa, dopodichè si scrivono i prodotti ottenuti e si sommano tra loro.