Proprietà delle matrici
Nel caso particolare che risulti k=1, la proprietà 5 dice che una matrice con due linee uguali ha il determinante nullo.
Diagonalizzazione delle matrici
Quando si può Diagonalizzare una matrice? Una matrice diagonalizzabile è una matrice quadrata simile a una matrice diagonale. In altri termini una matrice A è diagonalizzabile se esiste una matrice invertibile P tale che PD=AP, dove D è una matrice diagonale dello stesso ordine di A.
Definizione positiva di matrici simmetriche
Quando una matrice simmetrica è definita positiva? Una matrice definita positiva può avere un gran numero di radici quadrate, ma una e una sola radice quadrata definita positiva.
Criterio di Sylvester
Per il criterio di Sylvester, una matrice simmetrica è definita positiva se e solo se i suoi minori principali di guida sono tutti positivi.
Funzioni semidefinite positive
Riguardo a questo, quando una funzione è semidefinita positiva? Se una funzione f è semidefinita positiva, troviamo ponendo n = 1 che: f(0) ≥ 0. Ponendo n=2 otteniamo: f(x − y)f(y − x) ≤ f(0)
Matrici Hessiane definite positive
Quando una matrice Hessiana è definita positiva? La matrice Hessiana è semidefinita positiva se gli autovalori associati sono tutti non negativi, cioè maggiori o uguali a zero. Nel nostro caso la matrice è diagonale, quindi gli autovalori coincidono con gli elementi della diagonale principale.
Coniugazione di matrici
Come dimostrare che due matrici sono coniugate? 1. Due matrici quadrate n×n, A e B, si dicono coniugate se esiste una matrice invertibile n×n P tale che B = P−1AP.