Calcolo delle derivate
La derivata di x^3 è 3x^2 e si può calcolare con la formula di derivazione delle potenze.
La derivata prima di una funzione potenza è f′(x) = nx^(n-1).
La derivata del prodotto di una costante c e di una funzione f(x) è data dalla moltiplicazione della costante per la derivata della funzione.
Derivate fondamentali
- Se f(x)=costante, allora f'(x)=0.
- Se f(x)=x, allora f'(x)=1.
- Se f(x)=x^s (con s reale), allora f'(x)=sx^(s-1).
- Se f(x)=e^x, allora f'(x)=e^x.
- Se f(x)=ln(x), allora f'(x)=1/x.
- Se f(x)=sin(x), allora f'(x)=cos(x).
Applicazioni delle derivate
La derivata del seno di x è uguale al coseno di x.
Geometricamente la derivata seconda misura l’incremento della pendenza; se la pendenza diminuisce la curva pende sempre più verso il basso e quindi ha concavità verso il basso.
La formula per il coseno di 2x prende il nome di formula di duplicazione del coseno e stabilisce che il coseno di 2x è uguale alla differenza tra il quadrato del coseno di x e il quadrato del seno di x.