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A cosa serve il teorema degli orlati?
Il teorema degli orlati è un metodo pratico per calcolare il rango delle matrici più velocemente, senza considerare tutti i minori di ordine k. E' anche conosciuto come teorema dell'orlando o teorema di Kronecker.
Quando una matrice e non singolare?
Una matrice quadrata A è non singolare se il suo determinante det(A) è diverso da zero. Come capire se una matrice e invertibile? Secondo il teorema di esistenza della matrice inversa, una matrice è invertibile se e soltanto se il suo determinante è diverso da zero. In questo caso, il determinante Δ della matrice A è diverso da zero. Quindi A è una matrice invertibile.
Inoltre,, quando un'applicazione lineare è iniettiva e suriettiva?
Applicazioni lineari iniettive e suriettive. Ricordo le seguenti due definizioni valide per applicazioni di qualsiasi tipo ϕ:X → Y fra due insiemi. L'applicazione ϕ si dice iniettiva se dati x ,x ∈ X con x = x si ha ϕ(x ) = ϕ(x ). l'applicazione ϕ si dice invece suriettiva se im(ϕ) = Y . Come si vede se un applicazione è lineare? Le applicazioni lineari sono funzioni tra spazi vettoriali che ne rispettano la struttura, cioe' che conservano le operazioni di somma tra vettori e molti- plicazione di un vettore per uno scalare. Come vedremo le applicazioni lineari si rappresentano in modo molto efficiente attraverso le matrici.
Quando una funzione lineare e suriettiva?
Una funzione suriettiva (o surgettiva) è una funzione che raggiunge ogni elemento del codominio da uno o più elementi del dominio, o equivalentemente diciamo che una funzione è suriettiva se ogni elemento del codominio è immagine di almeno un elemento del dominio. Come si fa a capire se una funzione è iniettiva? Se esiste anche solo una retta orizzontale che interseca il grafico in più di un punto, allora la funzione non è iniettiva. Se tutte le rette orizzontali intersecano il grafico in al più un punto, allora la funzione è iniettiva (al più qui significa in un punto o in nessuno).
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