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Cosa è il nucleo di un'applicazione lineare?
Prende il nome di nucleo di un'applicazione lineare un particolare sottoinsieme del dominio dell'applicazione, formato da tutti e soli i vettori del dominio che hanno come immagine lo zero del codominio.
Come trovare il ker di un'applicazione lineare?
La dimensione del nucleo di un'applicazione lineare è determinata dal teorema della dimensione. Quindi, per calcolare la dimensione del nucleo ker(f) basta conoscere la dimensione dello spazio vettoriale e dell'immagine. La dimensione del nucleo dell'applicazione si trova per differenza. Cosa sono nucleo e immagine di un'applicazione lineare? Per una applicazione lineare L : V -→ W definiamo e impariamo a calcolare il nucleo ker(L) e l'immagine Im(L), sottospazi vettoriali, rispettivamente, del dominio V e del codominio W. Si dice nucleo di L l'insieme dei vettori di V la cui immagine `e il vettore nullo di W. Tale insieme si indica con ker L.
Allora,, quando una trasformazione lineare è iniettiva?
Applicazione lineare iniettiva Se dim(V)>dim(W) l'applicazione lineare non è iniettiva. Se dim(V)=dim(W) l'applicazione lineare è iniettiva se e solo se è suriettiva. Successivamente,, come si vede se un applicazione è lineare? In matematica, più precisamente in algebra lineare, una trasformazione lineare, detta anche applicazione lineare o mappa lineare, è una funzione lineare tra due spazi vettoriali sullo stesso campo, cioè una funzione che conserva le operazioni di somma di vettori e di moltiplicazione per uno scalare.
Come si calcola la base dell'immagine?
Per trovare la base dell'immagine, è sufficiente eliminare le colonne linearmente dipendenti dalla matrice rappresentativa associata all'applicazione lineare rispetto alle basi canoniche. Attenzione. Questo metodo funziona soltanto se si utilizzano le basi canoniche per costruire la matrice rappresentativa. Come si trova il Ker di una funzione? Per determinare una base di ker(f) basta allora trovare vettori w1,w2 ∈ R4 linearmente indipendenti e tali che f(v) = 0. Poiché f(v1) = f(v2) ed f(v4) = 0 segue che basta scegliere w1 := v1 − v2 = (1,−1,0,−2), w2 := v4 = (0,0,0,1).
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