Rango di una matrice simmetrica e autovettori
Il rango di una matrice simmetrica è uguale al numero dei suoi autovalori non nulli. Gli autovettori corrispondenti ad autovalori distinti associati ad una matrice simmetrica sono a due a due ortogonali.
Matrici simmetriche e criterio di Sylvester
Una matrice simmetrica è definita positiva se e solo se i suoi minori principali di guida sono tutti positivi.
Metodi di eliminazione di Gauss
Il metodo di eliminazione di Gauss può essere esteso al metodo di eliminazione di Gauss-Jordan. Questo metodo riduce la matrice in una forma detta a scalini ridotta, permettendo di calcolarne anche l’inversa.