I metodi di scomposizione possono essere classificati come segue:
- raccoglimento a fattore comune totale
- raccoglimento a fattore comune parziale
- scomposizione mediante i prodotti notevoli
- trinomio caratteristico
La scomposizione in fattori primi permette di:
- trovare i divisori di un numero
- verificare se due numeri sono divisibili tra loro
- calcolare il massimo comune divisore o il minimo comune multiplo
- ridurre una frazione ai minimi termini
Ruffini può essere applicato per scomporre un polinomio scomponibile di grado maggiore o uguale a 3, preferendo sempre un altro metodo se disponibile.
Un trinomio quadrato perfetto può essere scomposto in due binomi identici, ad esempio:
- x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2
- x^2 – 2x + 1 = (x – 1)^2
Per scomporre un trinomio speciale di secondo grado, ad esempio x^2 – sx + p, trova s (somma) e p (prodotto) e poi scomponilo come prodotto di due binomi di primo grado.